LUOGO GEOMETRICO RELATIVO A UN QUADRATO


Si costruisce il quadrato partendo da due punti base e costruendo la retta passante per questi due punti.Si fissano due punti oggetto sulla retta che indichiamo con A e B. Mediante gli strumenti segmento e retta perpendicolare si costruisce il segmento AB e le rette perpendicolari passanti per A e per B. Poi è stata disegnata la circonferenza con centro A e raggio AB;il punto della sua intersezione con la perpendicolare passante per A è stato chiamato D. La parallela alla retta r passante per D incontra la perpendicolare della stessa retta passante per B nel punto C.Abbiamo ottenuto il quadrato ABCD del quale tracciamo le diagonali con lo strumento segmenti e chiamiamo P il loro punto d’incontro. Se la figura è ben costruita dovrà essere possibile muovere il punto B per variare la lunghezza del lato, mentre A resta fisso. Con gli strumenti luogo o traccia riscontriamo che il luogo cercato è la semiretta con origine in A passante per P e per D.Per visualizzare la figura occorre sbloccare la pagina Web e per muovere la figura si deve cliccare nel punto B.
HP) ABCD quadrato; ABC'D' quadrato; AD appartiene a AD'; AB appartiene a AB'; AC appartiene al luogo; P intersezione di AC e BD; P appartiene al luogo; P' appartiene al luogo; P' appartiene a D'B'
Th) P'appartiene a AC'
Dimostrazione: la diagonale del quadrato è anche bisettrice dell'angolo => l'angolo DBA=D'B'A=45° => DB//D'B' perché formano angoli corrispondenti congruenti (DBA=D'B'A) con la trasversale AB'; DB perpendicolare a AC perché le diagonali del quadrato sono perpendicolari => DB è perpendicolare al luogo => D'B' è perpendicolare al luogo => AC' appartiene al luogo => P' appartiene a AC' (diagonale del quadrato AB'C'D') c.v.d.
HP) ABCD quadrato; ABC'D' quadrato; AD appartiene a AD'; AB appartiene a AB'; AC appartiene al luogo; P intersezione di AC e BD; P appartiene al luogo; P' intersezione di AC' e D'B'
Th) P'appartiene al luogo
Dimostrazione: le diagonali del quadrato sono anche bisettrici dell'angolo => l'angolo DBA=D'B'A=45° => DB//D'B' perché formano angoli corrispondenti congruenti (DBA=D'B'A) con la trasversale AB'; DB perpendicolare a AC perché le diagonali del quadrato sono perpendicolari => DB è perpendicolare al luogo => D'B' è perpendicolare al luogo => AC' appartiene al luogo => P' appartiene al luogo. c.v.d.