LUOGO GEOMETRICO DEI PUNTI DI INTERSEZIONE DELLE DIAGONALI DI TUTTI I RETTANGOLI CHE HANNO BASE COMUNE E ALTEZZA VARIABILE.


Tramite lo strumento PUNTO si fissano sul piano i punti A e B estremi della base del rettangolo ABCD. Tramite lo strumento RETTA si traccia la retta r passante per A e B. Con il comando RETTA PERPENDICOLARE si tracciano le rette s e t tali che s � perpendicolare ad r in A e t perpendicolare ad r in B. Tramite lo strumento RETTA PARALLELA si traccia la retta v che interseca t in C e s in D, resta cosi' individuato il rettangolo ABCD. Tramite lo strumento RETTA si costruiscono le diagonali AC e BD. Esse si intersecano nel punto P. Al variare di AD lungo la retta s, P si sposta lungo la retta z tale che z sia asse di AB; z � il luogo geometrico cercato. Cabri' ci fornisce conferma di quanto rilevato; tramite lo strumento LUOGO, cliccando prima su P( punto del luogo) e poi su D,l'asse z( il luogo) si evidenzia colorandosi di rosso. Come ulteriore verifica si seleziona il comando TRACCIA, si clicca su P e muovendo D con il puntatore si ottiene la traccia del luogo cercato.Per visualizzare la figura occorre sbloccare la pagina Web e per muovere la figura si deve cliccare nel punto D.
HP) P appartiene all'intersezione di BD e AC Th) P luogo (asse di AB) Dimostrazione: il triangolo APB � isoscele perch� P appartiene all'intersezione delle diagonali del rettangolo che oltre a dividersi a met� sono anche congruenti=> PA � congruente a PB => P appartiene all'asse di AB c.v.d.
HP) P appartiene all'asse di AB (luogo)
Th) P appartiene all'intersezione delle diagonali
Dimostrazione: r (asse di AB) � parallelo ad AD e BC perch� perpendicolare ad AB => per il teorema di Talete poich� AH � congruente a BH => AP � congruente a PC e per lo stesso motivo DP � congruente a PB, quindi P � punto medio delle diagonali DB e AC => P appartiene all'intersezione delle 2 diagonali del rettangolo c.v.d.